LA ELIPSE
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano llamados focos, es siempre igual a una constante mayor que la distancia entre los dos puntos, la cual sera la distancia entre los dos vértices. La recta L que corta a la parábola en dos y pasa por sus focos F & F' y sus dos vértices V & V', se denomina eje focal, el segmento del eje focal comprendido entre los dos vértices se llamara eje mayor de la parábola. el punto C del eje focal, punto medio del segmento que une los focos, se llama centro. la recta L' que pasa por C y es perpendicular al eje focal L, se denomina eje normal, el eje normal corta la parábola en dos puntos b & b' y el segmento bb' se denomina eje menor.
Consideremos una elipse con centro en el origen y cuyo eje focal coincide con el eje X. Los focos F & F' están sobre el eje X. Sea P(x,y) un punto cualquiera de la elipse. Por definición, el punto P debe satisfacer la condición geométrica.
|F'P|+|PF|=2a
Consideremos ahora el caso en el que el centro de la elipse esta en el origen, pero su eje focal coincide con el eje Y. Las coordenadas de los focos son entonces (0,c) y (0,-c). En este caso, por el mismo procedimiento empleado para deducir la ecuación anterior, hallamos que la ecuación reducida de la elipse es:
