PENDIENTE DE LA RECTA
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas, se denota con la letra m.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje X es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje X es obtuso.
La pendiente de una recta se definira como la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
DEMOSTRACION
Consideremos la recta P1P2 de la figura, determinada por los puntos P1 y P2 y sea θ su ángulo de inclinación. Por P1 y P2 tracemos las perpendiculares P1A1 y P2A2 al eje X y por P2 una paralela al eje X que corte a P1A1 en B. El ángulo P1P2B=θ, y por trigonometría tendremos que:
m= tg θ= BP1
P2B
Las coordenadas de los puntos A1,A2 y B son : A1(X2,0) , A2(X1,0) y B(X1,Y1) entonces tenemos que:
BP1 = Y2-Y1 , P2B = A1A2 = X2-X1
sustituyendo estos valores en la formula obtenemos:
m = tg θ = Y 2−Y 1
X2−X1
m = Y 2−Y 1
X2−X1
ECUACION PENDIENTE ORDENADA
Teniendo la pendiente y el punto de intersección de una recta, podemos deducir su ecuación de la siguiente manera.
m=Y−Y 1
X−X1
m=Y −b
X−0
m=Y −b
X
mX=Y-b
mX-b=Y
y=mX-b
Donde b sera el punto en el que la recta intercepta el eje Y y m sera la pendiente o grado de inclinación de la recta.
ECUACION PUNTO-PENDIENTE
Dado un punto P1(X1,Y1) de la recta con pendiente m podemos obtener su formula.
m=Y−Y 1
X−X1
Y-Y1=m(X-X1)
ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Dados los puntos P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2) su ecuacion sera.
Y-Y1= Y 2−Y 1 (X-X1)
X2−X1
